Pembahasan Soal Ujian Nasional Lingkaran

Pembahasan Soal Ujian Nasional Lingkaran - Sahabat Dunia pendidikan Indonesia, Pada Artikel pendidikan yang anda baca kali ini dengan judul Pembahasan Soal Ujian Nasional Lingkaran, team telah mencoba mempersiapkan artikel ini dengan baik untuk anda baca dan ambil informasinya. mudah-mudahan isi artikel saya ini, Artikel PEMBAHASAN UN MATEMATIKA, Artikel UJIAN NASIONAL MATEMATIKA, Artikel UN LINGKARAN, yang sudah dipersiapkan dan kami tulis ini dapat bermanfaat. Selamat membaca, jangan lupa SHARE dan Bookmark agar mudah mencari artikel ini.

Judul : Pembahasan Soal Ujian Nasional Lingkaran
link : Pembahasan Soal Ujian Nasional Lingkaran

Baca Juga

Ujian Nasional Matematika - Lingkaran. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study matematika tentang lingkaran. Biasanya, ada dua soal tentang persamaan lingkaran yang keluar dalam ujian nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal lingkaran yang paling sering muncul adalah menentukan persamaan garis singgung lingkaran, menentukan persamaan lingaran jika diketahui pusat dan titik yang dilaluinya, dan menentukan persamaan garis singgung yang melalaui titi potong antara lingkaran dan garis.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Lingkaran

1. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran (x - 2)² + (y + 1)² = 13 di titik yang berabsis -1 adalah ....

   3x - 2y - 3 = 0 3x - 2y - 5  0 3x + 2x - 9 = 0 3x + 2y + 9 = 0 3x + 2x + 5 = 0

   
   
   Pembahasan :
   Pada soal diketahui bahwa garis menyinggung lingkaran di titik berabsis -1, itu artinya x = -1.
   
   Langkah pertama yang dapat kita lakukan adalah mensubstitusikan nilai x = -1 ke persamaan lingkarannya untuk memperoleh nilai y dan koordinat titik singgungnya.
   ⇒ (x − 2)² + (y + 1)² = 13
   ⇒ (-1 − 2)² + (y + 1)² = 13
   ⇒ (-3)² + (y + 1)² − 13 = 0
   ⇒ 9 + y² + 2y + 1 − 13 = 0
   ⇒ y² + 2y − 3 = 0
   ⇒ (y + 3)(y - 1) = 0
   ⇒ y = -3 atau y = 1
   Jadi titik singgungnya adalah (-1,-3) dan (-1,1).
   
   Selanjutnya kita ubah pesamaan lingkaranya ke bentuk umum x² + y² + 2ax + 2by + c = 0, sebagai berikut :
   ⇒ (x − 2)² + (y + 1)² = 13
   ⇒ x² − 4x + 4 + y² + 2y + 1 = 13
   ⇒ x² + y² − 4x + 2y − 8 = 0
   Dik : a = ½(-4) = -2, b = ½(2) = 1, c = -8
   
   Persamaan garis singgung lingkaran untuk x² + y² − 2ax − 2by + c = 0 dapat ditentukan dengan rumus :
   

   x1.x  + y1.y + a(x1 + x) + b(y1 + y) + c = 0

   
   Karena ada dua titik, maka kita coba keduanya.
   Untuk titik (-1,-3) substitusi x1 = -1 dan y1 = -3 :
   ⇒ x1.x  + y1.y + a(x1 + x) + b(y1 + y) + c =
   ⇒ (-1)x + (-3)y + (-2)(-1 + x) + (1)(-3 + y) + (-8) = 0
   ⇒ -x − 3y + 2 − 2x − 3 + y − 8 = 0
   ⇒ -3x − 2y − 9 = 0
   ⇒ 3x + 2y + 9 = 0 
   
   Untuk titik (-1,1) substitusi x1 = -1 dan y1 = 1
   ⇒ x1.x  + y1.y + a(x1 + x) + b(y1 + y) + c =
   ⇒ (-1)x + (1)y + (-2)(-1 + x) + (1)(1 + y) + (-8) = 0
   ⇒ -x + y + 2 − 2x +  1 + y − 8 = 0
   ⇒ -3x + 2y − 5 = 0 
   
   Dari kedua persamaan di atas, yang ada pada opsi jawaban adalah 3x + 2y + 9 = 0.
   

   Jawaban : D

   
   

2. Persamaan garis singgung malalui titik A(-2,-1) pada lingkaran x² + y² + 12x - 6y + 13 = 0 adalah ....

   -2x - y - 5 = 0 x - y + 1 = 0 x + 2y + 4 = 0 3x - 2y + 4 = 0 2x - y + 3 = 0

   
   Pembahasan :
   Cara I :
   Sebagai langkah awal, kita ubah persamaan lingkaran ke bentuk (x - a)² + (y - b)² = r². Untuk mengubahnya kita dapat memanfaatkan konsep menyempurnakan kuadrat.
   ⇒ x² + y² + 12x - 6y + 13 = 0
   ⇒ (x² + 12x + 36 - 36) + (y² - 6y + 9 - 9) + 13 = 0
   ⇒ (x² + 12x + 36) + (y² - 6y + 9) - 36 - 9 + 13 = 0
   ⇒ (x + 6)² + (y -3)² - 36 - 9 + 13 = 0
   ⇒ (x + 6)² + (y -3)² - 32 = 0
   ⇒ (x + 6)² + (y -3)² = 32
   
   Selanjutnya kita tentukan persamaan garis singgungnya. Karena garis melalui titik A(-2,-1), maka substitusikan x1 = -2, dan y1 = -1 ke persamaan berikut :.
   ⇒ (x + 6)² + (y -3)² = 32
   ⇒ (x + 6)(x1 + 6) + (y -3)(y1 - 3) = 32
   ⇒ (x + 6)(-2 + 6) + (y -3)(-1 - 3) = 32
   ⇒ (x + 6)(4) + (y -3)(-4) = 32
   ⇒ 4x + 24 - 4y + 12 = 32
   ⇒ 4x - 4y + 36 - 32 = 0
   ⇒ 4x - 4y + 4 = 0
   ⇒ x - y + 1 = 0
   
   Cara II :
   Dari x² + y² + 12x - 6y + 13 = 0
   Dik : a = ½(12) = 6, b = ½(-6) = -3, c = 13
   
   Persamaan garis singgung lingkaran untuk x² + y² − 2ax − 2by + c = 0 dapat ditentukan dengan rumus :
   

   x1.x  + y1.y + a(x1 + x) + b(y1 + y) + c = 0

   
   Karena ada dua titik, maka kita coba keduanya.
   Untuk titik (-2,-1) substitusi x1 = -2 dan y1 = -1 :
   ⇒ x1.x  + y1.y + a(x1 + x) + b(y1 + y) + c =
   ⇒ (-2)x + (-1)y + (6)(-2 + x) + (-3)(-1 + y) + 13 = 0
   ⇒ -2x − y − 12 + 6x + 3 − 3y + 13 = 0
   ⇒ 4x − 4y + 4 = 0
   ⇒ x − 2y + 1 = 0 
   

   Jawaban : B

   
   

3. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x - 4y - 4 = 0 serta menyinggung sumbu x negatif dan sumbu y negatif adalah ...

   x2 + y2 + 4x + 4y + 4 = 0 x2 + y2 + 4x + 4y + 8 = 0 x2 + y2 + 2x + 2y + 4 = 0 x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 x2 + y2 - 2x - 2y + 4 = 0

   
   
   Pembahasan :
   Karena menyinggung sumbu x negatif dan sumbu y negatif, berarti lingaran berada di kuadran III.
   
   

   

   
   Jika kita misalkan pusat lingkaran adalah (-a, -b), maka berlaku :
   r = |-a| = a
   r = |-b| = b
   Dengan demikian a = b.
   
   Dari soal, diketahui bahwa pusat lingkaran (-a,-b) terletak pada garis 2x - 4y - 4 = 0, maka substitusikanlah x = -a dan y = -b ke persamaan tersebut.
   ⇒ 2x - 4y - 4 = 0
   ⇒ 2(-a) - 4(-b) - 4 = 0
   ⇒ -2a + 4b - 4 = 0
   ⇒ -2a + 4b = 4
   
   Karena a = b, maka :
   ⇒ -2a + 4a = 4
   ⇒ 2a = 4
   ⇒ a = 2
   
   Karena a = 2, maka b = 2 dengan demikian kita peroleh titik pusat (-2,-2) dan jari-jari lingkaran r = |-2| = 2.
   
   Persamaan lingkaran yang diketahui pusat (a,b) dan jari-jari (r) dapat ditentukan menggunakan rumus berikut :
   

   (x - a)2 + (y - b)2 = r2

   
   Berdasarkan rumus tersebut, maka kita peroleh persamaan lingkaran :
   ⇒ (x - a)² + (y - b)² = r²
   ⇒ (x - (-2))² + (y - (-2))² = 2²
   ⇒ (x + 2)² + (y + 2)² = 2²
   ⇒ x² + 4x + 4 + y² + 4y + 4 = 4
   ⇒ x² + y² + 4x + 4y + 8 - 4 = 0
   ⇒ x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0
   

   Jawaban : A

   
   

4. Lingaran L = (x + 1)² + (y - 3)² = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ...

   x = 2 dan x = -4 x = 2 dan x = -2 x = -2 dan x = 4 x = -2 dan x = -4 x = 8 dan x = -10

   
   Pembahasan :
   Langkah awal kita substitusikan nilai y = 3 ke persamaan lingkaran untuk mengetahui titik potongnya :
   ⇒ (x + 1)² + (y - 3)² = 9
   ⇒ (x + 1)² + (3 - 3)² = 9
   ⇒ (x + 1)² = 9
   ⇒ x + 1 = ±3
   ⇒ x = 3 - 1 = 2 atau x = -3 - 1 = -4
   Jadi titik potongnya (2,3) dan (-4,3)
   
   Selanjutnya, untuk mengetahui garis singgungnya, kita substitusikan titik yang sudah kita peroleh ke persamaan berikut :
   

   (x - a)(x1 - a) + (y - b)(y1 - b) = r2

   
   Nilai a, b dan r kita peroleh dari persamaan lingkarannya.
   Dari  (x + 1)² + (y - 3)² = 9
   Dik a = -1, b = 3 dan r = 3
   
   Karena ada dua titik, maka garis singgungnya kita lihat berdasarkan kedua titik tersebut.
   Untuk (2,3), substitusix1 = 2 dan y1 = 3
   ⇒ (x - a)(x1 - a) + (y - b)(y1 - b) = r²
   ⇒ (x + 1)(2 + 1) + (y - 3)(3 - 3) = 9
   ⇒ 3x + 3 = 9
   ⇒ 3x = 9 - 3
   ⇒ 3x = 6
   ⇒ x = 2
   
   Untuk (-4,3), substitusi x1 = -4 dan y1 = 3 :
   ⇒ (x - a)(x1 - a) + (y - b)(y1 - b) = r²
   ⇒ (x + 1)(-4 + 1) + (y - 3)(3 - 3) = 9
   ⇒ -3x - 3 = 9
   ⇒ -3x = 9 + 3
   ⇒ -3x = 12
   ⇒ x = -4
   Jadi, Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah adalah x = 2 dan x = -4.
   Jawaban : A

5. Persamaan lingkaran yang melalui titik (5,-1) dan berpusat di titik (2,3)adalah ....

   x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = 0 x2 + y2 - 4x - 6y - 13 = 0 x2 + y2 - 4x - 6y - 24 = 0 x2 + y2 - 2x - 3y - 10 = 0 x2 + y2 - 4x + 6y + 25 = 0

   
   Pembahasan :
   Persamaan umum lingkaran jika diketahui pusat (a,b) dan jari-jari r adalah :
   

   (x - a)2 + (y - b)2 = r2

   Dari soal kita ketahui a = 2, b = 3
   
   Karena melalui titik (5,-1), maka substitusikan x = 5 dan y = -1 untuk memperoleh jari-jari lingkaran :
   ⇒ (x - a)² + (y - b)² = r²
   ⇒ (5 - 2)² + (-1 - 3)² = r²
   ⇒ 9 + 16 = r²
   ⇒ 25 = r²
   ⇒ r = 5
   
   Karen jari-jari dan pusat sudah diketahui, maka persamaan lingkarannya adalah :
   ⇒ (x - a)² + (y - b)² = r²
   ⇒ (x - 2)² + (y - 3)² = 5²
   ⇒ x² -4x + 4 + y² -6y + 9 = 25
   ⇒ x² + y² -4x -6y + 13 - 25 = 0
   ⇒ x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0
   

   Jawaban : A

   
   

Mantep kan mas brow artikel :Pembahasan Soal Ujian Nasional Lingkaran

,.. Pembahasan Soal Ujian Nasional Lingkaran kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah kalau Blegitchu, sampai jumpa di postingan artikel lainnya Jangan lupa Share yaaa. Kawulo Alit manunggaling Gusti.. Donasi web ini silahkan hubungi aksarakuning@gmail.com, seikhlasnya, yang penting membantu membangun dan mencerdaskan kehidupan bangsa.

Anda sekarang membaca artikel Pembahasan Soal Ujian Nasional Lingkaran dengan alamat link https://pendidikan-tld.blogspot.com/2016/03/pembahasan-soal-ujian-nasional-lingkaran.html

Sign up here with your email address to receive updates from this blog in your inbox.