Pembahasan Soal Ujian Nasional Pertidaksaman

Pembahasan Soal Ujian Nasional Pertidaksaman - Sahabat Dunia pendidikan Indonesia, Pada Artikel pendidikan yang anda baca kali ini dengan judul Pembahasan Soal Ujian Nasional Pertidaksaman , team telah mencoba mempersiapkan artikel ini dengan baik untuk anda baca dan ambil informasinya. mudah-mudahan isi artikel saya ini, Artikel PEMBAHASAN UN MATEMATIKA, Artikel UJIAN NASIONAL MATEMATIKA, Artikel UN PERTIDAKSAMAAN, yang sudah dipersiapkan dan kami tulis ini dapat bermanfaat. Selamat membaca, jangan lupa SHARE dan Bookmark agar mudah mencari artikel ini.

Judul : Pembahasan Soal Ujian Nasional Pertidaksaman
link : Pembahasan Soal Ujian Nasional Pertidaksaman

Baca Juga

Ujian Nasional Matematika - Pertidaksamaan. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study matematika tentang pertidaksamaan. Setidaknya, ada satu atau dua soal tentang pertidaksamaan yang keluar dalam ujian nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal pertidaksamaan yang paling sering muncul adalah menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen, menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma, menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, dan menyelesaikan pertidaksamaan harga mutlak.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Pertidaksamaan

1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x² - 10x + 21 < 0, x E R adalah ...

   {x| x < 3 atau x > 7, x E R} {x| x < -7 atau x > 3, x E R} {x| -7 < x < 3, x E R} {x| -3 < x < 7, x E R} {x| 3 < x < 7, x E R}

   
   Pembahasan :
   Berikut langkah-langah untuk mencari penyelesaian suatu pertidaksamaan kuadrat :
   

   1. Asumsikan pertidaksamaannya sebagai persamaan kuadrat
   2. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut
   3. Gambarkan garis bilangan untuk nilai x yang diperoleh
   4. Gunakan titik uji untuk melihat penyelesaian pertidaksamaannya

   
   
   Berdasarkan tahap di atas, maka pertama kita ambil persamaan kuadratnya lalu kita tentukan akar-akarnya menggunakan pemfaktoran :
   ⇒ x² - 10x + 21 = 0
   ⇒ (x - 7)(x - 3) = 0
   ⇒ x = 7 atau x = 3
   
   Selanjutnya gambarkan garis bilangan dengan titik-titik sesuai nilai x yang kita peroleh lalu lakukan pengujian. Sebagai titik uji kita ambil nilai x = 0, x = 4, dan x = 8.
   
   Untuk x = 0
   ⇒ x² - 10x + 21 < 0
   ⇒ 0² - 10(0) + 21 < 0
   ⇒ 21 < 0 (Salah)
   
   Untuk x = 4
   ⇒ x² - 10x + 21 < 0
   ⇒ 4² - 10(4) + 21 < 0
   ⇒ 16 - 40 + 21 < 0
   ⇒ -3 < 0 (Benar)
   
   Untuk x = 8
   ⇒ x² - 10x + 21 < 0
   ⇒ 8² - 10(8) + 21 < 0
   ⇒ 64 - 80 + 21 < 0
   ⇒ 5 < 0 (Salah)
   
   

   ++++++++	- - - - - - -	+++++++
   3		7

   
   Berdasarkan pengujian di atas, maka daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut berada di antara 3 dan 7. Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaannya adalah :
   {x| 3 < x < 7, x E R}
   

   Jawaban : E

   
   

2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5^2x - 6.5^x+1 + 125 < 0, x E R adalah ....

   1 < x < 2 5 < x < 25 x < -1 atau x > 2 x < 1 atau x > 2 x < 5 atau x > 25

   
   Pembahasan :
   Berikut langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan eksponen seperti di atas :
   

   1. Ubah bentuk eksponen menjadi pangat x sehingga terbentuk persamaan kuadrat
   2. Misalkan bilangan pakat x sebagai variabel p untuk menyederhanakan persamaan kuadrat yang terbentuk
   3. Tentukan akar-akar persamaan kuadratnya
   4. Kembalikan nilai akar (p) ke pemisalan sebelumnya 
   5. Gambarkan garis bilangan sesuai dengan nilai x
   6. Lakukan pengujian untuk mengetahui penyelesaian pertidaksamaan

   
   Langkah apertama kitasumsikan pertidaksamaan sebagai persamaan, lalu kita sederhanakan sebagai berikut :
   ⇒ 5^2x - 6.5^x+1 + 125 = 0
   ⇒ (5^x)² - 6.5^x.5¹ + 125 = 0
   ⇒ (5^x)² - 30.5^x + 125 = 0
   
   Selanjutnya kita misalkan 5^x = p, sehingga :
   ⇒ (5^x)² - 30.5^x. + 125 = 0
   ⇒ p² - 30p + 125 = 0
   ⇒ (p - 25)(p - 5) = 0
   ⇒ p = 25 atau p = 5
   
   Selanjutnya kembalikan nilai p ke dalam pemisalan sebelumnya.
   Untuk p = 25
   ⇒ 5^x = p
   ⇒ 5^x =25
   ⇒ 5^x = 5²
   ⇒ x = 2
   
   Untuk p = 5
   ⇒ 5^x = p
   ⇒ 5^x = 5
   ⇒ 5^x = 5¹
   ⇒ x = 1
   
   Gambarkan nilai x ke garis bilangan lalu lakukan pengujian untuk menyelesaikan pertidaksamaan. Untuk mengujinya kita bisa gunaan x = 0, x = 3/2, dan x = 3.
   
   Untuk x = 0
   ⇒ 5^2x - 6.5^x+1 + 125 < 0
   ⇒ 5²⁽⁰⁾ - 6.5⁰⁺¹ + 125 < 0
   ⇒ 5⁰ - 6.5¹ + 125 < 0
   ⇒ 5 - 30 + 125 < 0
   ⇒ 100 < 0 (Salah)
   
   Untuk x = 3/2
   ⇒ 5^2x - 6.5^x+1 + 125 < 0
   ⇒ 5^2(3/2) - 6.5^3/2+1 + 125 < 0
   ⇒ 5³ - 6.5^5/2 + 125 < 0
   ⇒ 125 - 6.5^5/2 + 125 < 0
   ⇒ -6.5^5/2 < 0 (Benar)
   
   Untuk x = 3
   ⇒ 5^2x - 6.5^x+1 + 125 < 0
   ⇒ 5²⁽³⁾ - 6.5³⁺¹ + 125 < 0
   ⇒ 5⁶ - 6.5⁴ + 125 < 0
   ⇒ 15625 - 3750 + 125 < 0
   ⇒ 1200 < 0 (Salah)
   
   
   

   ++++++++	- - - - - - -	+++++++
   1		2

   
   Berdasarkan pengujian di atas, maka himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut berada antara 1 dan 2, maka nilai x yang memenuhi pertidaksamaannya adalah : 1 < x < 2.
   

   Jawaban :  A
   
   

3. Nilai-nilai x dalam interval berikut yang memenuhi pertidaksamaan :
   

   4x - x2	≥ 0 adalah ....
   x2 + 2

   -2 ≤ x < -1 -2 ≤ x < 3 0 ≤ x < 4 x ≤ 2 x ≥ 2

   
   Pembahasan :
   Penyebut dari pertidaksamaan di atas yaitu x² + 2 merupakan definit positif artinya selalu bernilai positif untuk setiap nilai x bilangan real.
   
   Dengan demikian, kita hanya perlu melihat pembilangnya :
   ⇒ 4x - x² ≥ 0
   ⇒ x(4 - x) ≥ 0
   
   Kita asumsikan sebagai persamaan :
   ⇒ x(4 - x) = 0
   ⇒ x = 0 atau x = 4
   
   Gambarkan ke garis bilangan dan uji. Kita ambil x = -1, x = 1, dan x = 5
   Untuk x = -1
   

   ⇒	4x - x2	≥ 0
   	x2 + 2

   ⇒	4(-1) - (-1)2	≥ 0
   	(-1)2 + 2

   ⇒	-5	≥ 0 (Salah)
   	3

   
   Untuk x = 1
   

   ⇒	4x - x2	≥ 0
   	x2 + 2

   ⇒	4(1) - (1)2	≥ 0
   	(1)2 + 2

   ⇒	3	≥ 0
   	3

   ⇒ 1 ≥ 0 (benar)
   
   Untuk x = 5
   

   ⇒	4x - x2	≥ 0
   	x2 + 2

   ⇒	4(5) - (5)2	≥ 0
   	(5)2 + 2

   ⇒	-5	≥ 0 (Salah)
   	27

   
   

   ---------	+++++++	---------
   0		4

   
   Berdasarkan pengujian di atas, maka daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut berada di antara 0 dan 4. Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaannya adalah : {x| 0 ≤ x ≤ 4}.
   

   Jawaban : C
   
   

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan -x² + 4x + 5 ≤ 0 adalah ....

   {x| -5 ≤ x ≤ -1} {x| -1 ≤ x ≤ 5} {x| -1 < x < 5} {x| x ≤ -1 atau x ≥ 5} {x| x < -1 atau x > 5}

   
   Pembahasan :
   Kita tentukan akar-akar persamaannya :
   ⇒ -x² + 4x + 5 = 0
   ⇒ (-x + 5)(x + 1) = 0
   ⇒ x = 5 atau x = -1
   
   Gambar garis bilangan dan ujia dengan x = -2, x = 0, dan x = 6.
   Untuk x = -2
   ⇒ -x² + 4x + 5 ≤ 0
   ⇒ -(-2)² + 4(-2) + 5 ≤ 0
   ⇒ -4 - 8 + 5 ≤ 0
   ⇒ -7 ≤ 0 (Benar)
   
   Untuk x = 0
   ⇒ -x² + 4x + 5 ≤ 0
   ⇒ -(0)² + 4(0) + 5 ≤ 0
   ⇒ 0 + 5 ≤ 0
   ⇒ 5 ≤ 0 (Salah)
   
   Untuk x = 6
   ⇒ -x² + 4x + 5 ≤ 0
   ⇒ -(6)² + 4(6) + 5 ≤ 0
   ⇒ -36 + 24 + 5 ≤ 0
   ⇒ -7 ≤ 0 (Benar)
   
   

   --------	+++++++	---------
   -1	0	5

   
   Dari pengujian di atas, maka penyelesaian pertidaksamaannya adalah : {x| x ≤ -1 atau x ≥ 5}
   

   Jawaban : D

   
   

5. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x - 2|² < 4|x - 2| + 12 adalah ...

   x > 8 -4 < x < 8 -8 < x < 4 x < -8 atau x > 0 x > 4

   
   Pembahasan :
   Pertidaksamaan di atas merupakan pertidaksamaan nilai mutlak. Untuk itu, berikut sifat dasar dari harga mutlak yang harus kita pahami :
   
   

   

   
   Pertidaksamaan Nilai mutlak
   ⇒ |x - 2|² < 4|x - 2| + 12
   ⇒ |x - 2|² - 4|x - 2| - 12 < 0
   
   Asumsikan persamaan :
   ⇒ |x - 2|² - 4|x - 2| - 12 = 0
   
   Misalkan |x - 2| = a
   ⇒ |x - 2|² - 4|x - 2| - 12 = 0
   ⇒ a² - 4a - 12 = 0
   ⇒ (a - 6)(a + 2) = 0
   
   Substitusi nilai a =  |x - 2|
   ⇒ (|x - 2| - 6)(|x - 2| + 2) = 0
   
   Karena |x - 2| + 2 merupakan definit positif yaitu selalu bernilai positif untuk semua nilai x real, maka kita harus meninau bagian |x - 2| - 6.
   ⇒ |x - 2| - 6 < 0
   ⇒ (x - 2 + 6)(x - 2 - 6) < 0
   ⇒ (x - 8)(x + 4) < 0
   ⇒ x < 8 atau x > -4
   Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -4 < x < 8.
   

   Jawaban : B

   
   

Mantep kan mas brow artikel :Pembahasan Soal Ujian Nasional Pertidaksaman

,.. Pembahasan Soal Ujian Nasional Pertidaksaman kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah kalau Blegitchu, sampai jumpa di postingan artikel lainnya Jangan lupa Share yaaa. Kawulo Alit manunggaling Gusti.. Donasi web ini silahkan hubungi aksarakuning@gmail.com, seikhlasnya, yang penting membantu membangun dan mencerdaskan kehidupan bangsa.

Anda sekarang membaca artikel Pembahasan Soal Ujian Nasional Pertidaksaman dengan alamat link https://pendidikan-tld.blogspot.com/2016/03/pembahasan-soal-ujian-nasional.html

Sign up here with your email address to receive updates from this blog in your inbox.