Pembahasan Soal Ujian Nasional Proyeksi Vektor

Pembahasan Soal Ujian Nasional Proyeksi Vektor - Sahabat Dunia pendidikan Indonesia, Pada Artikel pendidikan yang anda baca kali ini dengan judul Pembahasan Soal Ujian Nasional Proyeksi Vektor , team telah mencoba mempersiapkan artikel ini dengan baik untuk anda baca dan ambil informasinya. mudah-mudahan isi artikel saya ini, Artikel PEMBAHASAN UN MATEMATIKA, Artikel UJIAN NASIONAL MATEMATIKA, Artikel UN VEKTOR, yang sudah dipersiapkan dan kami tulis ini dapat bermanfaat. Selamat membaca, jangan lupa SHARE dan Bookmark agar mudah mencari artikel ini.

Judul : Pembahasan Soal Ujian Nasional Proyeksi Vektor
link : Pembahasan Soal Ujian Nasional Proyeksi Vektor

Baca Juga

Ujian Nasional Matematika - Vektor. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study matematika tentang vektor. Biasanya, ada dua soal tentang vektor yang keluar dalam ujian nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal vektor yang paling sering muncul adalah menentukan proyeksi vektor orthogonal, menentukan nilai koefisien berdasarkan proyeksi vektor, dan menentukan panjang proyesi vektor atau proyeksi skalar orthogonal.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Vektor

1. Diketahui koordinat A(-4, 2, 3), B(7, 8, -1) dan C(1, 0 ,7). Jika AB mewakili vektor u, AC mewakili vektor v, maka proyeksi vektor u pada v adalah ....

   3i - 6/5j + 12/5k 3√5i - 6/5j + 12/5k 9/5(√5i - 2j + 4k) 17/45(√5i - 2j + 4k) 9/55(√5i - 2j + 4k)

   
   Pembahasan :
   Kordinat A, B, dan C bisa kita tulis dalam bentuk kolom sebagai berikut :
   
   

   A =	-	-4	-	, B =	-	7	-	dan C =	-	1	-
   		2				8				0
   		3				-1				7

   
   
   AB mewakili vektor u, maka :
   ⇒ u = AB
   ⇒ u = B - A
   
   

   ⇒ u =	-	7	-	−	-	-4	-	=	-	11	-
   		8				2				6
   		-1				3				-4

   
   AC mewakili vektor v, maka :
   ⇒ v = AC
   ⇒ v = C - A
   
   

   ⇒ v =	-	1	-	−	-	-4	-	=	-	5	-
   		0				2				-2
   		7				3				4

   
   Proyeksi vektor u pada v dirumuskan sebagai berikut :

   Proyeksi u pada v = u . v  . v |v|2

   
   Berdasarkan rumus di atas, kita bisa mencari u.v terlebih dahulu.
   
   

   ⇒ u.v =	-	11	-	.	-	5	-	= 55 - 12 - 16 = 27
   		6				-2
   		-4				4

   
   Selanjutnya kita cari kuadrat dari besar vektor v :
   ⇒ |v|² = (√5² + (-2)² + 4²)²
   ⇒ |v|² = (√45)²
   ⇒ |v|² = 45
   
   Langkah terakhir kita tentukan proyeksi u pada v sebagai berikut :
   

   ⇒ Proyeksi u pada v =	u . v	. v
   	|v|2

   
   

   ⇒ Proyeksi u pada v = (27/45)	-	5	-
   		-2
   		4

   
   

   ⇒ Proyeksi u pada v = 3/5	-	5	-
   		-2
   		4

   
   

   ⇒ Proyeksi u pada v =	-	3	-
   		-6/5
   		12/5

   
   Jadi proyeksi vektor u pada v adalah 3i - 6/5j + 12/5k.
   Jawaban : A
   
   Untuk pembahasan lebih lanjut tentang proyeksi vektor, kamu bisa membaca pembahasan contoh soal tentang proyeksi skalar orthogonal dan peroyeksi vektor orthogonal melalui link di bawah ini.
   
   Read more : Contoh Soal dan Pembahasan Proyeksi Vektor.
   
   

2. Diketahui vektor a = [-2 3 4] dan b = [x 0 3]. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 4/5, maka salah satu nilai x yang memenuhi adalah ...

   A. 6	D. -4
   B. 4	E. -6
   C. 2

   
   Pembahasan :
   Panjang proyeksi vektor a pada b dapat dirumuskan sebagai berikut :
   

   Panjang Proyeksi a pd b = a . b |b|

   
   Dari soal diketahui panjang proyeksi vektor a pada b adalah 4/5, maka :
   

   ⇒ 4/5 =	a . b
   	|b|

   ⇒ 4/5 =	[-2 3 4] . [x 0 3]
   	√(x2 + 02 + 32)

   ⇒ 4/5 =	-2x + 0 + 12
   	√(x2 + 9)

   ⇒ 5(-2x + 12) = 4(√(x² + 9))
   ⇒ -10x + 60 = 4√(x² + 9)
   ⇒ (-10x + 60)² = {4√(x² + 9)}²
   ⇒ 100x² + 1200x + 3600 = 16(x² + 9)
   ⇒ 100x² + 1200x + 3600 = 16x² + 144
   ⇒ 84x² + 1200x + 3456 = 0
   ⇒ 7x² + 100x + 288 = 0
   ⇒ (7x - 72)(x - 4) = 0
   ⇒ x = 72/7 atau x = 4
   

   Jawaban : B
   
   

3. Diketahui segitiga ABC, dengan A(0, 0, 0), B(2, 2, 0) dan C(0, 2, 2). Proyeksi orthogonal AB pada AC adalah ....

   j + k i + j -i + j i + j - ½k -½i - j

   
   Pembahasan :
   Kordinat A, B, dan C bisa kita tulis dalam bentuk kolom sebagai berikut :
   
   

   A =	-	0	-	, B =	-	2	-	dan C =	-	0	-
   		0				2				2
   		0				0				2

   
   Vektor AB :
   ⇒ AB = B - A
   
   

   ⇒ AB =	-	2	-	−	-	0	-	=	-	2	-
   		2				0				2
   		0				0				0

   
   Vektor AC :
   ⇒ AC = C - A
   
   

   ⇒ AC =	-	0	-	−	-	0	-	=	-	0	-
   		2				0				2
   		2				0				2

   
   Secara umum proyeksi vektor a ke vektor b dapat dirumuskan seperti gambar di bawah ini. Pada rumus tersebut, c merupakan vektor proyeksi a pada b.
   
   

   

    
   Sesuai dengan rumus di atas, jika kita msialkan proyeksi vektor AB pada AC dengan D, maka proyeksi tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut :
   

   D = AB . AC  . AC |AC|2

   
   Berdasarkan rumus di atas, kita bisa mencari AB.AC terlebih dahulu.
   
   

   ⇒ AB.AC =	-	2	-	.	-	0	-	= 0 + 4 + 0 = 4
   		2				2
   		0				2

   
   Selanjutnya kita cari kuadrat dari besar vektor AC :
   ⇒ |AC|² = (√0² + 2² + 2²)²
   ⇒ |AC|² = (√8)²
   ⇒ |AC|² = 8
   
   Langkah terakhir kita tentukan proyeksi AB pada AC sebagai berikut :
   

   ⇒ D =	AB . AC	. AC
   	|AC|2

   
   

   ⇒ D = (4/8)	-	0	-
   		2
   		2

   
   

   ⇒ D = 1/2	-	0	-
   		2
   		2

   
   

   ⇒ D =	-	0	-
   		1
   		1

   
   Jadi proyeksi vektor AB pada AC adalah j + k.
   

   Jawaban : A
   
   Simak pembahasan tentang perkalian vektor untuk melihat perbedaan antara perkalian titik dan perkalian silang pada vektor. Pada link di bawah ini, dibahas beberapa contoh tentang perkalian titik dua vektor.
   
   Read more : Contoh Soal dan Pembahasan Perkalian Titik Vektor.
   
   

4. Diketahui vektor a = 3i - 4j - 4k, b = 2i - j + 3k, dan c = 4i - 3j + 5k. Panjang proyeksi vektor (a + b) pada c adalah ....

   A. 3√2	D. 6√2
   B. 4√2	E. 7√2
   C. 5√2

   
   Pembahasan :
   Vektor a, b, dan c bisa kita tulis dalam bentuk kolom sebagai berikut :
   
   

   a =	-	3	-	, b =	-	2	-	dan c =	-	4	-
   		-4				-1				-3
   		-4				3				5

   
   Vektor (a + b) :
   ⇒ (a+b) = a + b
   
   

   ⇒ (a+b) =	-	3	-	+	-	2	-	=	-	5	-
   		-4				-1				-5
   		-4				3				-1

   
   Jika kita misalkan proyeksi vektor (a+b) ke c adalah d, maka panjang proyeksi vektor (a+b) ke c dapat dirumuskan :
   

   |d| = (a+b) . c |c|

   
   Sebelumnya kita cari (a+b).c terlebih dahulu.
   
   

   ⇒ (a+b) . c =	-	5	-	.	-	4	-	= 20 + 15 - 5 = 30
   		-5				-3
   		-1				5

   
   Selanjutnya kita cari besar vektor c :
   ⇒ |c| = √(4² + -3² + 5²)
   ⇒ |c| = √50
   ⇒ |c| = 5√2
   
   Dengan demikian panjang proyeksi vektor (a+b) pada c adalah :
   

   ⇒ |d| =	(a+b) . c
   	|c|

   ⇒ |d| =	30
   	5√2

   ⇒ |d| = 3√2
   

   Jawaban : A

   
   
   
   

5. Diberikan vektor a, b, dan c sebagai berikut :
   
   

   a =	-	1	-	, b =	-	2	-	dan c =	-	0	-
   		1				2√2				q
   		√2				p				√2

   
   Jika panjang proyeksi vektor b pada a adalah 1 dan vektor b tegak lurus dengan vektor c, maka nilai p + q adalah ...
   

   A. -2	D. 1
   B. -1	E. 2
   C. 0

   
   Pembahasan :
   Panjang proyeksi vektor b pada a sama dengan 1, maka :
   

   ⇒ 1 =	b . a
   	|a|

   ⇒ 1 =	2 + 2√2 + p√2
   	√(12 + 12 + (√2)2)

   ⇒ 2 = 2 + 2√2 + p√2
   ⇒ 2 - 2 - 2√2 = p√2
   ⇒ -2√2 = p√2
   ⇒ p = -2
   
   Vektor b tegak lurus dengan vektor c, maka :
   ⇒ b . c = 0
   
   

   ⇒	-	2	-	.	-	0	-	= 0
   		2√2				q
   		-2				√2

   ⇒ 0 + 2q√2 - 2√2 = 0
   ⇒ 2q√2 = 2√2
   ⇒ q = 1
   
   Dengan demikian  p +  q = -2 + 1 = -1.
   

   Jawaban : B

   
   

Mantep kan mas brow artikel :Pembahasan Soal Ujian Nasional Proyeksi Vektor

,.. Pembahasan Soal Ujian Nasional Proyeksi Vektor kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah kalau Blegitchu, sampai jumpa di postingan artikel lainnya Jangan lupa Share yaaa. Kawulo Alit manunggaling Gusti.. Donasi web ini silahkan hubungi aksarakuning@gmail.com, seikhlasnya, yang penting membantu membangun dan mencerdaskan kehidupan bangsa.

Anda sekarang membaca artikel Pembahasan Soal Ujian Nasional Proyeksi Vektor dengan alamat link https://pendidikan-tld.blogspot.com/2016/03/pembahasan-soal-ujian-nasional-proyeksi.html

Sign up here with your email address to receive updates from this blog in your inbox.